Radun ist die alt-illyrische Bezeichnung für Wasserquelle. Seit den ersten Tagen war Radunica die zentrale Straße im Stadtviertel Lučac, an der sich vor ungefähr 500 Jahren alte Spliter ansiedelten,  die in die  Stadt aus der Poljice-Republik kamen. Entsprechend wurden die Gassen und Straßen nach ihren Familiennamen benannt: Duplančić, Dumanić, Petrić, Prvan, Vešanović, Dvornik, Čulić usw.

Radunica ist heute auch bekannt wegen des traditionellen Volksfestes „Tage von Radunica“, das immer Ende Juni, am Heiligen Peterstag, veranstaltet wird.